问题补充：
在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围
答案：
因为B=π/3,所以A+C=2π/3即C=2π/3 -A
则2sin²A+cos（A-C)
=1-cos2A +cos(2A-2π/3)
=1-cos2A +cos2Acos(2π/3)+sin2Asin(2π/3)
=1-(3/2)cos2A+(√3/2)sin2A
=1-√3*(√3/2 *cos2A-1/2 *sin2A)
=1-√3*cos(2A+π/6)
因为0所以π/6则当2A+π/6=π即A=5π/12时,cos(2A+π/6)有最小值-1,此时1-√3*cos(2A+π/6)有最大值1+√3；
又因为2A+π/6>π/6,所以cos(2A+π/6)-1/2
所以2sin²A+cos（A-C)的取值范围是(-1/2,1+√3]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
那个，这个回答好像是错的诶。。。。。。
应该是：A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A
2sin^2(A)=1-cos2A
所以2sin^2A+cos(A-C)
=√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1
=√3* sin(2A-π/3)+1
又因为锐角三角形且A与C之和应小于120度，所以A只能在（30度，90度）之间（开区间）
那么当A趋近30度时有最小值1，取不到
当A为75度时有最大值√3+1，可取到
所以取值范围（1，√3+1]
