如图 AB是圆O的直径 BC是圆O的切线 OC于圆O相交于点D 连接AD兵延长交BC一点E 取BE的

问题补充：

如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE的中点F,连接DF.（1）若BC=根3,CD=1,求圆O的半径（2）试判断DF与圆O的位置关系

答案：

（1）因为BC是圆的切线

所以三角形OBC是直角三角形

设原半径为 r

那么 (r+CD)^2=r^2+BC^2

r^2+2r+1=r^2+3

得 r=1即圆O的半径为 1

（2）由(1)得知 角DOB=60度

所以 角DAB=30度

因此 BE=AB*tan30度=2*(根3)/3

于是CF=根3-(根3)/3=2*(根3)/3

因为 角C=30度,cos角C=(根3)/2

而 CD/CF=1/[2*(根3)/3]=(根3)/2

所以 角CDF=90度

即 DF垂直OC

所以 DF是圆O的切线