点P为三角形ABC的内心 延长AP交三角形ABC的外接圆于D 在AC的延长线上有一点E 满足AD^2

问题补充：

点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC的延长线上有一点E,满足AD^2=AB*AE求证：DE是圆O的切线

答案：

设外接圆圆心为0,连接OD,连结DC

∵P为内心∴AD平分∠BAC

∴BD＝DC

∴OD垂直BC

又∵∠BAD＝∠DAE,AD^2=AB*AE即AD/AE＝AB/AD

∴ΔBAD相似于ΔDAE

∴∠ABD＝∠ADE

即∠ABC＋∠CBD＝∠ADC＋∠CDE

又∵∠ABC＝∠ADC

∴∠CBD＝∠CDE

∵BD＝DC（已证）∴∠CBD＝∠BCD

∴∠CDE＝∠BCD

∴BC//DE

又∵0D垂直BC

∴0D垂直DE

∴DE为圆O的切线.