△ABC中 m=(sinA cosC) n=(cosB sinA) m·n=sinB+sinC（三角

问题补充：

△ABC中,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),m·n=sinB+sinC（三角函数题）(1)证明△ABC是直角三角形（2）若△ABC外接圆半径是1,求△ABC的周长的取值范围.

答案：

（1）向量m*向量n=sinAcosB+cosCsinA=sinB+sinC,

所以sinA=1,∠A=90°,

三角形ABC为直角三角形

（2）因为∠A=90°,

所以BC就是外接圆的直径,BC=2,

三角形ABC的周长就是AB+AC+2

又因为根据正弦定理得AB=2RsinC=2sinC,AC=2RsinB=2sinB

所以AB+AC=2(sinC+sinB)

又因为∠A=90°,所以∠B+∠C=90°,

sinC=cosB

所以AB+AC=2(sinC+sinB)

=2(sinB+cosB)=2√2sin(B+π/4)因为0