问题补充:
如图1,等腰梯形OABC的底边OC在x轴上,AB∥OC,O为坐标原点,OA = AB =BC,∠AOC=60°,连接OB,点P为线段OB上一个动点,点E为边OC中点.(1)连接PA、PE,求证:PA=PE;(2)连接PC,若PC+PE= ,试求AB的最大值;
答案:
注意到如果设OA=AB=BC=a,则OC=2a
第一问其实要证OB为AE的垂直平分线,只须证明四边形OABE为菱形即可
第二问中PC+PE=PC+PA=b固定,P在OB与AC交点处可使梯形达到最大,此时a=b
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)证明:如图1,连接AE.
…………………………………………………………5分
(2)∵PC+PE= ,∴PC+PA= .
显然有OB=AC≤PC+PA= .……………7分
在Rt△BOC中,设AB=OA=BC=x,则OC=2x,OB= ,
∴ ≤ ,∴ ≤2.
即AB的最大值为2. …………………………10分
(3) 当AB取最大值时,AB=OA=BC=2,OC=4.
分三种情况讨论:
①当N点在OA上时,如图2,若CN⊥MN时,此时线段OA上N点下方的点(不包括N、O)均满足△MNC为钝角三角形.
过N作NF⊥x轴,垂足为F,
∵A点坐标为(1, ),∴ 可设N点坐标为( , ),则DF=a-m,NF= ,FC=4-a. ∵△OMD∽△FND∽△FCN, ∴ .
解得, ,即当0②当N点在AB上时,不能满足△MNC为钝角三角形;………………15分