已知命题P：?x∈R x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题 则实数a的取值范围是A.（-∞ 0]∪

问题补充：

已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是A.（-∞，0]∪[1，+∞）B.[0，1]C.（-∞，0）∪（1，+∞）D.（0，1）

答案：

D

解析分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，问题转化为“?x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．

解答：P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，即“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，∴△=4a2-4a＜0?0＜a＜1．故选D．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．

已知命题P：?x∈R x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题 则实数a的取值范围是A.（-∞ 0]∪[1 +∞）B.[0 1]C.（-∞ 0）∪（1 +∞）D.（0