问题补充:
如图已知△ABC中,AB=5cm,BC=26cm,BC边上的中线AD=12cm,则△ABC的面积为_____cm2.A.30B.130C.60D.120
答案:
C
解析分析:由AD为BC边的中线,可得出D为BC的中点,由BC的长求出BD的长,再由AB及AD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ABD为直角三角形,利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积,同时由D为BC中点,利用等底同高得到三角形ABD与三角形ADC面积相等都为三角形ABC面积的一半,由三角形ABD的面积即可求出三角形ABC的面积.
解答:∵AD为BC边上的中线,即D为BC中点,且BC=26,∴BD=BC=13,即BD2=169,又AB=5cm,AD=12cm,∴AB2+AD2=25+144=169,∴AB2+AD2=BD2,∴∠BAD=90°,∴S△ABD=AB?AD=×5×12=30,又D为BC中点,∴S△ABD=S△ADC=S△ABC,则S△ABC=60.故选C
点评:此题考查了勾股定理的逆定理,以及等底同高的两三角形面积相等的运用,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.