问题补充:
CD、CB为⊙O的切线,B、D为切点,AB是⊙O的直径,试问OC与AD有怎样的位置关系?并证明你的结论.
答案:
假设:OC∥AD.
证明:连接AD、BD.
∵AB是⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,
∴∠OBC=∠ODC=90°;
又∵OB=OD,OC=OC(公共边),
∴△OBC≌△ODC(HL),
∴∠COD=∠COB(两三角形全等,对应角相等);
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA(等边对等角);
又∵∠BOD=∠OAD+∠ODA,
∴∠COD=∠ODA,
∴OC∥AD(内错角相等,两直线平行).
解析分析:根据切线的性质知,∠OBC=∠ODC=90°,又有圆的半径OB=OD及公共边OC=OC,可以证明△OBC≌△ODC(HL);再根据全等三角形的性质(对应角相等)知,∠COD=∠COB;然后通过等腰三角形的内角与外角的关系及两个底角相求得∠COD=∠ODA;最后由平行线的判定定理知OC∥AD.故假设:OC∥AD.
点评:本题考查了切线的性质、平行线的判定.在证明此题的过程中,利用了全等三角形的判定定理(HL)与性质(两个三角形全等,对应角相等).