问题补充:
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,则A.BD=DEB.EF=BDC.DF=CED.DE=BD+CE
答案:
D
解析分析:先根据角平分线的定义得出∠1=∠2,∠3=∠4,由平行线的性质得出∠2=∠5,∠4=∠6,故可得出∠1=∠5,∠3=∠6,故BD=DF,EF=EC,进而可得出结论.
解答:解:∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2,∵CF是∠ACB的平分线,∴∠3=∠4,∵DE∥BC,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴BD=DF,EF=EC,∴DE=DF+EF=BD+CE.故选D.
点评:本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质,根据题意判断出BD=DF,CE=EF是解答此题的关键.
如图 在△ABC中 ∠ABC ∠ACB的平分线交于点F 过点F作DE∥BC 交AB于点D 交AC于点E 则A.BD=DEB.EF=BDC.DF=CED.DE=BD+C