问题补充：
如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB?DC．其中正确的是A.①②③④B.只有①②C.只有①②④D.只有③④
答案：
C
解析分析：根据直径所对的圆周角是直角，以及切线长定理，相似三角形的性质即可作出判断．
解答：解：∵BA，BE是圆的切线．∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．∴OB⊥AE∵AD是圆的直径．∴DE⊥AE∴DE∥OF故①正确；∵CD=CE，AB=BE∴AB+CD=BC故②正确；∵OD=OF∴∠ODF=∠OFD=∠BFP若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．故③不正确；连接OC．可以证明△OAB∽△CDO∴即：OA?OD=AB?CD∴AD2=4AB?DC故④正确．故正确的是：①②④．故选C．
点评：本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，对定理的灵活运用是解决本题的关键．
如图 直角梯形ABCD中 以AD为直径的半圆与BC相切于E BO交半圆于F DF的延长线交AB于点P 连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF
