问题补充:
如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.
求证:(1)BE=AE;
(2).
答案:
证明:(1)∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA,
又∵E是内心,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∴BE=AE;
(2)∵∠BED=∠1+∠3,∠EDB=∠2+∠5,
又∵∠5=∠4,
∴∠BED=∠EDB,
∴BD=DE,
∴=,
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD,
∴=,
∵BE=AE,
∴=.
解析分析:(1)根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA,然后根据内心的定义即可证得∠1=∠3,从而依据等角对等边即可证得;
(2)首先证明△BED是等腰三角形,然后证明△ABC∽△EBD,根据相似三角形的对应边的比相等,以及(1)的结论即可证得.
点评:本题考查了三角形的内心的性质,以及等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明△ABC∽△EBD是关键.