若在△ABC中 ∠BAC的平分线交BC于D AC=AB+BD ∠C=30° 则∠B的度数为A.90°B.75°C.60°D.45°

问题补充：

若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为A.90°B.75°C.60°D.45°

答案：

C

解析分析：利用三角形全等的性质计算．根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．

解答：解：延长AB至E，使BE=BD，又AC=AB+BD，∴AE=AC，在△ADE和△ADC中，AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，∴△ADE≌△ADC，∴∠E=∠C=30°，∴∠BDE=∠E=30°，∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．故选C．

点评：此类题中，常见的辅助线：根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．