如图 在△ABC中 AB=AC 点D E分别在AC AB上 且BC=BD=DE=EA 则∠A的度数为A.36°B.C.30°D.24°

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为A.36°B.C.30°D.24°

答案：

B

解析分析：由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．

解答：∵AE=ED，∴∠ADE=∠A，∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，∵BD=ED，∴∠ABD=∠DEB=2∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴7∠A=180°，∴∠A=．故选B．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．