问题补充:
如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则的值为A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长
答案:
A
解析分析:过B作⊙O的直径BE,连接AE;由圆周角定理可得:①∠C=∠AEB,②∠EAB=∠CDB=90°;由上述两个条件可知:∠CBD和∠EBA同为等角的余角,所以这两角相等,求出∠EBA的正弦值即可;过E作AB的垂线,设垂足为A,由垂径定理易求得OM的长,即可根据勾股定理求得OB的长,已知∠EBA的对边和斜边,即可求得其正弦值,由此得解.
解答:解:过B作⊙O的直径BE,连接AE;则有:∠EAB=∠CDB=90°,∠E=∠C;∴∠EBA=∠CBD;Rt△OMB中,sin∠CBD=sin∠EBA==OM,即=OM.故选A.
点评:此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力;能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中,是解答此题的关键.
如图 已知⊙O的半径为1 锐角△ABC内接于⊙O BD⊥AC于点D OM⊥AB于点M 则的值为A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长