问题补充:
如图所示,⊙O的半径为2,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,且sin∠CBD=,则OM=A.B.C.1D.
答案:
A
解析分析:连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°,由于BD⊥AC,所以∠BDC=90°,由于∠AEB=∠ACB,所以∠BAE=∠CBD,故sin∠BAE==sin∠CBD=,故可求出BE的长,再根据O是AE的中点,OM⊥AM可知OM是△ABE的中位线,故OM=BE,故可得出结论.
解答:解:连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,∵AE是⊙O的直径,⊙O的半径为2,∴∠ABE=90°,AE=4,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∵∠AEB=∠ACB,∴∠BAE=∠CBD,∴sin∠BAE==sin∠CBD==,解得BE=1,∵O是AE的中点,OM⊥AM,∴OM是△ABE的中位线,∴OM=BE=.故选A.
点评:本题考查的是圆周角定理及三角形的中位线定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.