问题补充:
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=4,⊙A与⊙B内切,⊙A与⊙C外切于点D,⊙B、⊙C的半径均为1.求:
(1)⊙A的半径;
(2)tan∠ADB的值?
答案:
解:(1)设⊙A的半径为R,(1分)
∵⊙A与⊙B内切,⊙A与⊙C外切于点D,⊙B、⊙C的半径均为1,
∴AB=R-1,AC=R+1.(2分)
∵∠A=90°,BC=4,∴AB2+AC2=BC2,(1分)
∴(R-1)2+(R+1)2=16,(1分)
解得R=(负值舍去).
∴⊙A的半径为.(2分)
(2)∵⊙A与⊙C外切于点D,∴点D在AC上.(1分)
在Rt△ADB中,∵AD=,AB=,
∴.(2分)
解析分析:(1)设⊙A的半径为R.根据已知条件“⊙A与⊙B内切,⊙A与⊙C外切于点D,⊙B、⊙C的半径均为1”易知AB=R-1,AC=R+1;然后在直角三角形ABC中根据勾股定理列出关于R的方程,由R的取值范围解方程即可;(2)在Rt△ADB中,根据已知条件“⊙A与⊙C外切于点D”求得AD=、AB=;然后由锐角三角函数的定义来求tan∠ADB的值.
点评:本题综合考查了相切两圆的性质、勾股定理以及解直角三角形.解答本题的关键是根据圆外切、内切的性质求得相应线段的长度,再在直角三角形中利用勾股定理解答相关线段的长度.
已知:如图 在△ABC中 ∠A=90° BC=4 ⊙A与⊙B内切 ⊙A与⊙C外切于点D ⊙B ⊙C的半径均为1.求:(1)⊙A的半径;(2)tan∠ADB的值?