如图 Rt△ABC中 AB=AC=4 以AB为直径的圆交AC于D 则图中阴影部分的面积为A.2πB.π+1C.π+2D.4+

问题补充：

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为A.2πB.π+1C.π+2D.4+

答案：

C

解析分析：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．

解答：解：半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，∴AD⊥BC，∠ADB=90°，∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，∠DOB=90°，∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=×2×2=2，∴弓形DB的面积=π-2，∴阴影部分的面积=2π-（π-2）=π+2．故选C．

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，直径对的圆周角是直角及圆和三角形的面积公式求解．