问题补充:
如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为A.2πB.π+1C.π+2D.4+
答案:
C
解析分析:明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积.依面积公式计算即可.
解答:解:半径OB=2,圆的面积为4π,半圆面积为2π,连接AD,OD,根据直径对的圆周角是直角,∴AD⊥BC,∠ADB=90°,∵点O是圆心,Rt△ABC是等腰直角三角形,∴OD⊥AB,∠DOB=90°,∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB的面积=×2×2=2,∴弓形DB的面积=π-2,∴阴影部分的面积=2π-(π-2)=π+2.故选C.
点评:本题利用了等腰直角三角形的性质,直径对的圆周角是直角及圆和三角形的面积公式求解.