问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,CB、CD分别切⊙O于B、D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BE交DF于点M,求证:DM=MF.
答案:
证明:(1)连接OD,OE,
∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点,
∴∠ODE=90°,CD=CE,
∵CE=AE+BC,CE=CD+DE,
∴AE=DE,
∵OD=OA,OE=OE,
∴△ODE≌△OAE(SSS),
∴∠OAE=∠ODE=90°,
∴OA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)∵DF⊥AB,AE⊥AB,BC⊥AB,
∴AE∥DF∥BC,
∴△BMF∽△BEA,
∴,
∴,
∴
∵△EDM∽△ECB,
∴,
∴,
∴DM=MF.
解析分析:(1)首先连接OD,OE,由CB、CD分别切⊙O于B、D两点,即可得∠ODE=90°,CD=CE,又由CE=AE+BC,CE=CD+DE,即可证得AE=DE,则可得△ODE≌△OAE,即可证得AE是⊙O的切线;(2)首先易证得AE∥DF∥BC,然后由平行线分线段成比例定理,求得比例线段,将比例线段变形,即可求得DM=MF.
点评:此题考查了切线的性质与判定,平行线分线段成比例定理,以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
如图 AB是⊙O的直径 CB CD分别切⊙O于B D两点 点E在CD的延长线上 且CE=AE+BC;(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点D作DF⊥AB于点F 连接