△ABC中 AD是∠BAC的平分线 且AB=AC+CD．若∠BAC=60° 则∠ABC的大小为A.40°B.60°C.80°D.100°

问题补充：

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为A.40°B.60°C.80°D.100°

答案：

A

解析分析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．

解答：解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠ACD=2∠B，又∠B+∠C=180°-∠A=120°，故∠B=40°．选A．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．