如图：△ABC中 ∠C=90° D是AC上一点 且AD=BD AB=AC+CD 则∠A=A.45°B.36°C.30°D.18°

问题补充：

如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，且AD=BD，AB=AC+CD，则∠A=A.45°B.36°C.30°D.18°

答案：

B

解析分析：结合题意和图形，延长AC到E，使CE=CD，连接EB，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求解．

解答：解：延长AC到E，使CE=CD，连接EB∵AB=AC+CD∴AB=AE∴∠1=∠2+∠3+∠4∴BD=BE=AD∴∠1=∠6，∠4=∠5即∠2+∠3+∠4=∠4+∠5，∠2+∠3=∠5=∠4△BDE中，∠1+∠6+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3+∠4+∠4+∠5+∠3+∠2=180°∴5∠4=180°∴∠4=36°∴∠A=∠4=∠5=36°．故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形内角和定理；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．