问题补充:
如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.
答案:
D
解析分析:首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.
解答:解:连接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAC=30°,
∵弧BE的长为π,
∴=π,
解得:R=2,
∴AB=ADcos30°=2,
∴BC=AB=,
∴AC==3,
∴S△ABC=×BC×AC=××3=,
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:S△ABC-S扇形BOE=-=-.
故选:D.
点评:此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键.
如图 以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点 交直角边AC于点E B E是半圆弧的三等分点 弧BE的长为π 则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.