问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为________cm2.
答案:
(3π-)
解析分析:易证∠BCE=∠ACD,则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等,则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积,再减去弓形的面积,据此即可求解.
解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,
∴AC=AB=6cm,∠A=60°
∵E是AB的中点,
∴CE=AB,
则△ACE是等边三角形.
∴∠BCE=90°-60°=30°,
∵AC是直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠ACD=90°-∠A=30°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴=,
连接OD,作OG⊥CD于点G,
则∠COD=120°,OG=OC=,CG=CD=.
∴阴影部分的面积为:S扇形COD-S△COD=-××=3π-.
故
如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° ∠B=30° AB=12cm 以AC为直径的半圆O交AB于点D 点E是AB的中点 CE交半圆O于点F 则图中阴影部分的面积为_