已知：如图AD为△ABC的高 E为AC上一点 BE交AD于F 且有BF=AC FD=CD 求证：BE⊥AC．

问题补充：

已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

答案：

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C=∠BFD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°

∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．

解析分析：由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．