问题补充:
已知:如图,等腰△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连接AD,交AB于点E,∠D=40°,∠B=25°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,求弦AB的长(结果精确到0.01).
答案:
证明:(1)连接OA,
∵∠B=25°,
∴∠0=2∠B=50°,
∵∠D=40°,
∴∠D+∠O=90°,
∴∠OAD=90°,
∴AD是⊙O的切线;
(2)∵AC=BC,
∴=,
∴OC⊥AB,
∴AE=OAsin50°,
∴AB=2AE=2×5sin50°≈7.66.
解析分析:(1)连接OA,由于∠B=25°,利用圆周角定理可求∠O=50°,而∠D=40°,那么∠O+∠D=90°,利用三角形内角和等于180°,可求∠OAD=90°,即AD是⊙O的切线;
(2)由于AC=BC,那么=,OC是半径,利用垂径定理的推论,可知OC⊥AB,在Rt△OAE中,利用三角函数值,可求AE,而AB=2AE,易求AB.
点评:本题利用了圆周角定理、三角形内角和定理、切线的判定、垂径定理的推论、三角函数值.
已知:如图 等腰△ABC内接于⊙O 点D在OC的延长线上 连接AD 交AB于点E ∠D=40° ∠B=25°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5 求