已知函数f（x）=cosx（x∈（0 2π））有两个不同的零点x1 x2 且方程f（x）=m有两个

问题补充：

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

答案：

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解析分析：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=π，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m＞0和m＜0，再利用等差数列的性质进行求解；

解答：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m＞0则，x3，，π，x4，构成等差数列，可得公差d=-=π，则x1=-π=-＜0，显然不可能；若m＜0则，，x3，x4，π，构成等差数列，可得公差3d=-，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==-，故

已知函数f（x）=cosx（x∈（0 2π））有两个不同的零点x1 x2 且方程f（x）=m有两个不同的实根x3 x4 若把这个数按从小到大排列构成等差数列 则实数m