问题补充:
已知函数
(1)求函数f(x)的对称轴方程;
(2)当时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,求m的范围;
(3)若,,求sin(2x0)的值.
答案:
解:(1)∵f(x)=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+)+2(3分)
令2x+可得:,
∴对称轴方程为:,.(4分)
(2)∵?? 2x+
∴
∴(7分)
∵函数g(x)=f(x)+m有零点,即f(x)=-m有解.(8分)
即-m,m.(9分)
(3)即2sin(+2=即sin(=(10分)
∵
∴
又∵,
∴(11分)
∴(12分)
∴(13分)
=
=
=(15分)
解析分析:利用辅助角公式可得f(x)=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+)+2(1)令2x+可得对称轴方程为:(2)由可得2x+,从而可得∴而函数g(x)=f(x)+m有零点,即f(x)=-m有解,可转化为y=f(x)与y=-m有交点,结合图象可得-m,m(3)由已知可得,结合可求,而利用两角差的正弦公式可求
点评:本题主要考查 了辅助角公式asix+bcosx=的应用,正弦函数的对称轴的求解,方程与函数的相互转化,利用拆角求解三角函数值,是一道综合性比较好的试题.
已知函数(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)当时 若函数g(x)=f(x)+m有零点 求m的范围;(3)若 求sin(2x0)的值.