填空题对任意x∈[1 +∞） 不等式x2+2x-a＞0恒成立 则a的取值范围是____

问题补充：

填空题对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，则a的取值范围是________．

答案：

（-∞，3）解析分析：将不等式x2+2x-a＞0恒成立，转化为a＜x2+2x（x≥1）恒成立，构造函数f（x）=x2+2x（x≥1），求得f（x）min即可．解答：∵对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，∴a＜x2+2x（x≥1）恒成立，∴a＜f（x）min；令f（x）=x2+2x（x≥1），∵f（x）=x2+2x的对称轴为x=-1，∴f（x）=x2+2x在[1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，f（x）min=f（1）=3．∴a＜3，∴a的取值范围是（-∞，3）．故