问题补充:
解答题在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知.
(Ⅰ)若a=2,b=3,求△ABC的外接圆的面积;
(Ⅱ)若c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
答案:
解:(Ⅰ)∵a=2,b=3,C=,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC
=4+9-2×2×3×
=7,
∴c=,设其外接圆半径为R,则2R=,故R=,
∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=;
(Ⅱ)∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=,∠B=,a=,b=,可得S=;
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a…①,
∵c=2,∠C=60°,c2=a2+b2-2abcosC
∴a2+b2-ab=4…②,
联立①①解得a=,b=,
∴△ABC的面积S=absinC=absin60°=.
综上可知△ABC的面积为.解析分析:(Ⅰ)a=2,b=3,C=,由余弦定理可求得c,再利用正弦定理可求得△ABC的外接圆的半径,从而可求△ABC的外接圆的面积;(Ⅱ)利用三角函数间的关系将条件转化为:sinBcosA=2sinAcosA,对cosA分cosA=0与cosA≠0讨论,再分别借助正弦定理,通过解方程组与再由三角形的面积公式即可求得△ABC的面积.点评:本题考查余弦定理与正弦定理,考查转化与方程思想的综合运用,考查综合分析与运算能力,属于难题.