单选题若定义在R上的减函数y=f（x） 对于任意x y∈R 不等式f（x2-2x）+f

问题补充：

单选题若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当?1≤x≤4时，的取值范围是A.[-，1）B.[-，1]C.（-，1]D.[-，1]

答案：

D解析分析：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．解答：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2-2x≥-2y+y2，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴，故选D．点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性，利用函数为奇函数将不等式等价变形，利用单调性，转化为具体的不等式，要注意细细体会