【学习】数学 | 浅谈高中数学|高一数学十月月考的查漏补缺——集合及命题部分

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本次高一第一个月的主要内容是集合命题和条件这些章节内容。

从同学们的卷子情况来看主要问题集合的判定，要把描述法改写为列举区间和图像中的一种。

集合和命题部分常见错误的第二点是四个常见的注意事项：

第一，空集全集不遗漏；

第二，列举法含字母，注意检验他的互异性。

第三，第三区间法含字母，注意是否可以取等。

第四，集合不确定，或交并补复杂，选用文氏图求解

MR.KING提醒大家：复习中，大家选用我们的教材，例题和课后练习，重新复习遍，效果会更好。

1、集合及其运算

理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；

理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；

理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质;

理解全集的意义，能求出已知集合的补集．

重难点：

集合的概念及其运算；

对集合有关概念的理解．

一、知识要点

1、集合的有关概念

（1）集合、元素、有限集、无限集、空集；

（2）子集、真子集、集合相等；

（3）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．

2、表示集合的方法：列举法、描述法．

3、集合运算：交集、并集、补集（全集）．

4、有限集的子集个数公式：

5、两个有限集的并集的元素个数公式：(容斥原理）

二、例题精讲

三．练习

2、命题与条件

理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性．

重难点：命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别．

一、知识要点

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题．

2、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．

3、命题的四种形式及相互关系．

4、四种命题的真假关系：1）原命题为真，它的逆命题不一定真；

2）原命题为真，它的否命题不一定真；

3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．

5、充分条件与必要条件：

6、反证法：是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论，一般步骤为：

1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；

2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．