（感谢项老师邀请！）
答案：偶数；
原因：
以 自然数 m 开头的连续 r (> 0) 个自然数，组成如下序列：
a₀, a₁, ..., aᵣ₋₁
这其实是一个等差为1的等差数列。
其中，每一项：
aᵢ = m + i （0 ≤ i ≤ r - 1） ⑴
令 S 是它们之和，即，
S = a₀ + a₁ + ... + aᵣ₋₁
根据 加法交换律，可以将相加顺序反过来，有：
S = aᵣ₋₁ + aᵣ₋₂ + ... + a₀
进而有：
2S = S+S = (a₀ + aᵣ₋₁) + (a₁ + aᵣ₋₂) + ... + (aᵣ₋₁ + a₀)
对于任意 0 ≤ i ≤ r - 1，根据 ⑴，有：
(aᵢ + aᵣ₋₁₋ᵢ) = m + i + m + r - 1 - i = 2m + r - 1
将上面结果全部带入 等式 ⑵ 右边， 得到：
2S = (2m + r - 1) + (2m + r - 1) + ... + (2m + r - 1) = r(2m + r - 1)
于是最终得到：
S = r(2m + r - 1) / 2
也就是 S = rm + r(r-1)/2，这符合 等差数列求和公式。
项老师的问题是 r = 的情况，这时：
S = (2m + - 1)/2 = 1010(2m + )
因为 1010 是偶数，而 偶数乘以任何非零自然数都是偶数，因此得到答案：
个连续的自然数相加，和是偶数。
推而广之。
当 r = 2k 是偶数时，有：
S = 2k(2m + 2k - 1)/ 2 = 2(km + k²) - k，
其中 2(km + k²) 是偶数，根据 任何数加偶数奇偶性不变，故 S 的奇偶性 和 k 保持一致。于是得到如下结论：
r 是偶数的倍数时，S 是偶数； r 是奇数的倍数时，S 是奇数；
当 r = 2k + 1 是奇数时，有：
S = (2k+1)(2m + 2k + 1 - 1)/ 2 = (2k+1)(m + k ) = 2(km + k²) + (m + k)
显然，S 和 m + k 奇偶性一致，于是得到如下结论：
r 是偶数的倍数加一时，S 和 m 的奇偶性一致；r 是奇数的倍数加一时，S 与 m 的奇偶性相反（这里，根据 任何数加奇数奇偶性改变）；
（我写的复杂，如果不喜欢，则其它老师有更简单的回答，大家可以参考。最后，祝愿，各位老师和朋友，大家 国庆节快乐！）
