典型例题分析1:
如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)观察操作结果,找到一个与△EDP相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△EDP周长的比是多少?
典型例题分析2:
如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=3/4,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、
A2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标.
(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为√2/2?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
方法一:
(1)首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标,然后利用待定系数法求得抛物线的解析式;
(2)求出△PBB1的面积表达式,这是一个关于P点横坐标的二次函数,利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值;值得注意的是求△PBB1面积的方法,如图1所示;
(3)本问引用了(2)问中三角形面积表达式的结论,利用此表达式表示出△QBB1的面积,然后解一元二次方程求得Q点的坐标.
方法二:
(1)利用三角函数分别求出B、、三点坐标,并求出抛物线表达式.
(2)利用三角形面积公式,水平底与铅垂高的乘积的一半得出面积函数,并求出P点坐标.
(3)利用等积法可求出Q点坐标.