1．集合的意义及表示方法
（1）集合的意义
把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．
（2）表示方法
通常用大写的拉丁字母表示集合，如A、B、C……用小写的拉丁字母表示元素，如a、b、c……
（3）元素与集合之间的关系
若x是集合A的一个元素，称x属于A，记作
，不属于记作
．
（4）集合与集合之间的关系
若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称A包含于B关系，记作
，（或称B包含A，记作
）；当集合A不包含于B时，记作
．
2．集合的分类
（1）空集
把不含任何元素的集合称为空集，记作
．
（2）全集
把包含所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U．
（3）子集
如果集合A的任何一个元素x都是集合B的元素，集合A就是集合B的子集，记作
（或
）．若集合
，存在元素
且
，称集合A是集合B的真子集，记作
．
（4）交集
把所有属于A且属于B的元素所组成的集合称为A，B的交集，记作
．
（5）并集
把所有属于A或属于B的元素所组成的集合称为A，B的并集，记作
．
（6）补集
A是S的一个子集，把S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集，记作
．
3．简易逻辑
（1）充分条件
只要有条件p就一定能“充分”保证结论q成立，称条件p是q成立的充分条件，．表示为：若
且
，p是q的充分但不必要条件．
（2）必要条件
如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件，称q是p的必要条件．表示为：若
且
，p是q的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p是q的充分条件，同时p又是q的必要条件，称p是q的充分必要条件．表示为：
且
，p是q的充分必要条件．
（4）既不充分也不必要条件
p不能保证q成立，q也不能保证p成立，称p是q的既不充分也不必要条件．表示为：若
且
，p是q的既不充分也不必要条件．
