典型例题分析1:
已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
(1)如图1,连接CD,则∠BDC的度数为 ;
(2)如图2,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
(3)如图3,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.
典型例题分析2:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
考点分析:
圆的综合题.
题干分析:
(1)根据AB是⊙O的直径,点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论;
(2)根据∠ABC的平分线与AC相交于点D,得到∠CBD=∠ABE,再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°,从而得到∠CDB+∠CBD=90°,等量代换得到∠AED=∠EDA,从而判定△EAD是等腰三角形.
(3)证得△CDB∽△AEB后设BD=5x,则CB=4x,CD=3x,从而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形ACB中,利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的长.