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利用几何图形的性质求解二次函数是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1/2x^2+bx的图像过点A(4,0)，顶点为B，连接AB，BO，若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B，当△OCB为等边三角形时，求BQ的长度。
解题过程：
连接BB
根据题目中的条件：二次函数y=-1/2x^2+bx的图像过点A(4,0)，则b=2；
所以，二次函数的解析式为y=-1/2x^2+2x；
根据结论：抛物线y=-1/2x^2+2x的顶点为B，则点B的坐标为(2,2)；
根据结论：B(2,2)，A(4,0)，则OB=2√2，OA=4，AB=2√2；
根据勾股定理的逆定理和结论：OB=2√2，OA=4，AB=2√2，则AO^2=AB^2+OB^2，即△ABO为直角三角形；
根据结论：△ABO为直角三角形，则∠CBA=90°；
根据轴对称性质和题目中的条件：点B与点B关于CQ成轴对称，则BC=BC，CQ⊥BB；
根据题目中的条件和结论：OC=BC，BC=BC，则OC=BC=BC；
根据直角三角形的判定和结论：OC=BC=BC，则△OBB为直角三角形，即OB⊥BB；
根据平行线的判定和结论：OB⊥BB，CQ⊥BB，则OB∥CQ；
根据平行线的性质和结论：OB∥CQ，则∠BCQ=∠BOB；
根据等边三角形的性质和题目中的条件：△OCB为等边三角形，则∠BOB=60°；
根据结论：∠BOB=60°，∠BCQ=∠BOB，则∠BCQ=60°；
根据三角函数值和结论：∠CBA=90°，∠BCQ=60°，tan∠BCQ=BQ/BC，则BQ/BC=√3，即BQ=√3BC；
根据结论：BQ=√3BC，BC=OB/2=√2，则BQ=√6。
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结语
解决本题的关键是根据轴对称图形的性质求得线段与角度间的数量关系，根据点坐标与线段长度间的关系、勾股定理逆定理证明到直角三角形，再根据三角函数值就可以轻松求得题目需要的值。
