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在抛物线上求解动点构成的线段和的最小值是中考数学的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的期末考试复习带来帮助。
例题
如图，抛物线y=1/2x^2-4x+4与y轴交于点A，B是OA的中点，一个动点G从点B出发，先经过x轴上的点M，再经过抛物线对称轴上的点N，然后返回到点A，如果动点G走过的路程最短，请找出点M，N的位置，并求最短路程。
解题过程：
设点A关于抛物线对称轴的对称点为A，点B关于x轴的对称点为B
根据题目中的条件：抛物线y=1/2x^2-4x+4，则点A的坐标为（0,4），抛物线的对称轴为x=4；
根据题目中的条件和结论：点A的坐标（0,4），B是OA的中点，则点B的坐标为（0,2）；
根据结论：点A的坐标（0,4），点A、A关于抛物线对称轴x=4对称，则点A的坐标为（8,4）；
根据结论：点B的坐标（0,2），点B、B关于x轴对称，则点B的坐标为（0,-2）；
连接BM、AN
根据轴对称性质和题目中的条件：点A、A关于抛物线对称轴x=4对称，点B、B关于x轴对称，则AN=AN，BM=BM；
根据题目中的条件和结论：动点G走过的路程=BM+MN+AN，AN=AN，BM=BM，则动点G走过的路程=BM+MN+AN；
所以，当点B、M、N、A四点在一条直线上时，动点G走过的路程最短，最短路程=AB；
设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题目中的条件和结论：点A的坐标（8,4），点B的坐标（0,-2），直线AB的解析式为y=kx+b，则k=3/4，b=-2；
所以，直线AB的解析式为y=3/4x-2；
根据结论：直线AB的解析式为y=3/4x-2，则当y=0时，x=8/3，当x=4时，y=1，即点M的坐标为（8/3,0），点N的坐标为（4,1）；
根据结论：点A的坐标（0,4），点A的坐标（8,4），点B的坐标（0,-2），则AA=8，AB=6；
根据勾股定理和结论：AA=8，AB=6，AB^2=AA^2+AB^2，则AB=10；
所以，动点G走过的路程最短为10，此时点M的坐标为（8/3,0），点N的坐标为（4,1）。
结语
解决本题的关键是利用二次函数图像和平面直角坐标系的轴对称性，构造出点A和点B的轴对称点，利用轴对称图形对应线段的等量关系，将部分线段进行等量替换，从而判断出四点一线时取到线段长度和的最值，再设定一次函数的解析式，利用特殊点坐标代入求解，就可以轻松求得题目需要的值。
