二次函数综合是中考数学的必考题型,也是中考数学的常见压轴题!考生在备考时,或多或少都有练过,是考前的必会题型!比如:线段周长问题,面积问题,三角形问题,四边形问题等。
下面精选几道例题,难度不大,供需要的网友参考学习!
类型一 线段、周长问题
【分析】 (1)设顶点式y=a(x-2),将点(4,1)代入即可求a的值,得出抛物线的解析式;
(2)联立直线AB与抛物线解析式得到点A与点B的坐标,设出点M的坐标为(0,m),利用等式MA2=MB2,求出点M的坐标;
(3)利用最短线段思想,作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值.求出直线AB′解析式后,联立直线l得出点P坐标;
(4)由最短线段思想可知,当S,A,B三点共线时,SB-SA取得最大值.
类型二 图形面积问题
【分析】 (1)根据题意可以求得a,b的值,从而可以求得抛物线的解析式;
(2)根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离,从而可以求得△EAD的面积;
(3)根据题意可以求得直线AB的函数解析式,再根据题意可以求得△ABP的面积,然后根据二次函数的性质即可解答本题.
类型三 抛物线上架构的三角形问题
【分析】 (1)设交点式y=a(x+1)(x-3),展开得到-2a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;再确定C(0,3),然后利用待定系数法求直线AC的解析式;
(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于点M,利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小,则此时△BDM的周长最小,然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标;
(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,利用两直线垂直一次项系数互为负倒数求出直线PC的解析式,当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时,利用同样的方法可求出此时P点坐标.
②因为△ACM是以AC为底的等腰三角形,得出MA=MB,然后分类讨论点M在x轴、y轴时的两种情况,进而求出点M的坐标即可.
类型四 抛物线上架构的四边形问题
【分析】 (1)把已知点坐标代入解析式;
(2)取点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C′,由两点之间线段最短,最小值可得;
(3)①由已知,注意相似三角形的分类讨论.
②设出M坐标,求点P坐标.注意菱形是由等腰三角形以底边所在直线为对称轴对称得到的.本题即为研究△CPN为等腰三角形的情况.
解答存在性问题的一般思路
解答存在性问题的一般思路是先假设问题存在,然后推理得出结论,进而判断结论是否成立.遇到有两个定点确定平行四边形或其他特殊四边形的问题时,常常要运用分类讨论和数形结合思想,分别画出符合要求的图形,找到所有的答案,分类时要注意不重不漏.
这四种类型是二次函数的常见题型,备考时一定要完全掌握,这样,你才有足够的底气走进考场,迎战中考,战胜中考!
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