二次函数的最值问题一直是初中数学考试的热点、重点之一。
一般情况下，要解决二次函数的最值问题涉及的知识比较多，方法灵活，难度也比较大，具有较强的综合性。
二次函数的最值问题：
1、自变量x为任意实数时的二次函数的最值；
2、自变量在给定某一确定范围时的二次函数的最值；
3、实际应用问题中所建立向二次函数数学模型时二次函数的最值。
求二次函数的最值，基本方法就是配方法。
二次函数的最值
二次函数：
y=ax^2+bx+c
=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a；
1、当a>0时：
①当x取任意实数即-∞<x<∞时，函数在x=-b/2a时有最小值（4ac-b^2）/4a，而无最大值；
②在-∞<x≤m时
当m≤-b/2a时，函数在x=m时有最小值y=f（m）；
当m>-b/2a时，函数在x=-b/2a时有最小值（4ac-b^2）/4a。
在m≤x<∞时：
当m>-b/2a时，函数在x=m时有最小值y=f（m）；
当m≤-b/2a时，函数在x=-b/2a时有最小值（4ac-b^2）/4a。
③在m≤x≤n时：
当n≤-b/2a时，函数在x=m时有最大值y=f（m），函数在x=n时有最小值y=f（n）；
当m<-b/2a<n时，函数在x=-b/2a时有最小值（4ac-b^2）/4a，函数的最大值为f（m）与f（n）中的较大者。
2、当a<0时：
①当x取任意实数即-∞<x<∞时，函数在x=-b/2a时有最大值（4ac-b^2）/4a，而无最小值；
②在-∞<x≤m时
当m≤-b/2a时，函数在x=m时有最大值y=f（m）；
当m>-b/2a时，函数在x=-b/2a时有最大值（4ac-b^2）/4a。
在m≤x<∞时：
当m>-b/2a时，函数在x=m时有最大值y=f（m）；
当m≤-b/2a时，函数在x=-b/2a时有最大值（4ac-b^2）/4a。
③在m≤x≤n时：
当n≤-b/2a时，函数在x=n时有最大值y=f（n），函数在x=m时有最小值y=f（m）；
当m<-b/2a<n时，函数在x=-b/2a时有最大值（4ac-b^2）/4a，函数的最小值为f（m）与f（n）中的较小者。
例1：已知二次函数y=-x^2+8x-4，当x取值为m≤x≤m+5时，此函数的最大值为y=-（m-4）^2+12，求m的取值范围。
分析：该二次函数对称轴x=-b/2a=4。
因为函数的最大值为y=-（m-4）^2+12，所以当x=m时此函数取得最大值，又因为m≤x≤m+5，即在x取左端点的数m时函数取得最大值，所以t≥4。
例2：已知二次函数y=x^2-5x-3，实数m>-3。
求：①函数在-3<x≤a的最小值；
②函数在a≤x≤a+3的最小值。
分析：
将二次函数的表达式改写成顶点式：
y=（x-5/2）^2-37/4，
所以该抛物线对称轴x=-b/2a=5/2，顶点纵坐标为-37/4。
其图像如下图所示：
①当-3<m<5/2时，当x=m时函数有最小值y=m^2-5m-3。
当m≥5/2时，当x=5/2时函数有最小值y=-37/4。
②当m>-3且m+3<5/2（即-3<m<-1/2）时，当x=m+2时函数有最小值y=（m+3）^2-5（m+3）-3=m^2+m-9。
当-3<m≤5/2且a+3≥5/2（即-1/2≤m≤5/2）时，函数在x=5/2时有最小值y=-37/4。
当m>5/2时，函数在x=m时有最小值y=m^2-5m-3。
例2、：
