在中考中，圆的证明与计算是中考数学的重点之一，尤其是切线的性质与判定更是高频考点。下面分享几道中考真题，供大家学习和参考。
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南宁考圆的证明与计算，涉及切线的判定和相似三角形的性质。如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB＝2V5，AD＝2，求线段BC和EG的长。
百色市考圆的证明与计算，涉及圆周角定理和相似。如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．
（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；
（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值。
柳州市考圆的证明与计算，涉及切线的性质。如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半径。
中考中的数学很注重对基础知识的考察，我们不仅要根据圆的性质来判定，还要懂得应用相关定义和定理迸行证明。注意联系实际生活，不仅要学会在实际生活中发现数学问题，还要懂得运用数学知识解决实际问题。
