在中考中,圆的证明与计算是中考数学的重点之一,尤其是切线的性质与判定更是高频考点。下面分享几道中考真题,供大家学习和参考。
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南宁考圆的证明与计算,涉及切线的判定和相似三角形的性质。如图①,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示).若AB=2V5,AD=2,求线段BC和EG的长。
百色市考圆的证明与计算,涉及圆周角定理和相似。如图1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为B,AC交⊙O于点D.
(1)用尺规作图:过点D作DEBC,垂足为E(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,求证:△BED∽△DEC;
(3)若点D是AC的中点(如图2),求sin∠OCB的值。
柳州市考圆的证明与计算,涉及切线的性质。如图,AB为⊙O直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N.求证:MN⊥BC.
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
中考中的数学很注重对基础知识的考察,我们不仅要根据圆的性质来判定,还要懂得应用相关定义和定理迸行证明。注意联系实际生活,不仅要学会在实际生活中发现数学问题,还要懂得运用数学知识解决实际问题。