学习有方法，解题讲技巧。
圆的证明与计算是中考难点和重点，在每次考试中，不少学生在这类题上失分较多。究其原因是缺少练习，下面分享几道经典例题，供大家学习和参考。
圆和四边形的综合题常作为压轴题考查，（1）利用已知易证△AFP∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可得到AC的长，再证明CF=CB，然后利用圆周角定理可证的结论。（2）利用相似三角形的性质，可证得CF=2PB，设AP=5m，则AF=4m，用含m的代数式表示出PB，CF的长，据此可建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到AP，AF，CF的长，再利用相似三角形的对应边成比例，可求出CG的长，即可得到DG地长。
（3）①F与C重合时，⊙O与AC相切；②P与B重合时，⊙O与DC相切，可以发表求出AP的长；③⊙O与AD相切时，设切点为K，如图，设AP=x，分别用含x的代数式表示出PB，OK，PC的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AP的长。（4）分情况讨论：①当点P在线段AB上时，如图1，过点P作PM∥AC交BF于点M，设AP=5m，用含m的代数式表示出AF，CF，PB，PM的长，再由PM∶AF=PB：AB，可求出m的值，即可得到AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时，如图2，过点C作CM∥AP交BF于点M，用含m的代数式表示出AF，CF，PB，PM的长，再由PM∶AF=PB：AB，可求出m的值，即可得到AP的长。
解这道题需要抓住图形的特殊性，（1）首先根据切线的性质得出 ，进而判定 ，利用平行的性质进行等角转换，即可得出 平分 ；（2）①根据题意由圆的性质和正方形的性质，求解即可；②当 四边形是菱形时，分两种情况求解：根据弧长公式求解即可。
对于切线的判定需要掌握其解题思路，（1）连接BD，由圆周角定理可知∠BDC=90°，即CD⊥BD，再由AB=AD可知 ，则OA⊥BD，由此即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，则PB=OB=OC=OA=r，再由OA∥CD可知，△OAP∽△CDP，故可得出 = ，故可用r表示出CD的长，再求出BC：DC的值即可；（3）由OF∥CD，OB=OC根据中位线定理可以求出OF，AF；再根据勾股定理在Rt△DBC中可以求出BD，DF；接着在Rt△ADF中求出AD；然后利用平行线的性质得∠FAD=∠CDE证明△AFD∽△DEC，利用相似三角形的对应边成比例可以求出DE。
证明切线：有点连圆心，证垂直；无点做垂线，证半径。（1）连接OD，由圆周角定理就可得∠ADB=90°和∠CDB=90°，又由E为BC的中点可以得出DE=BE，进一步得到∠EDO＝∠EBO，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°即可证明；（2）由S2=5S1 ， 即△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可得AD:CD=2:1，AD:BD=2，则可求tan∠BAC；（3）由（2）的关系即可知AD:BD=2，在Rt△AEB中，运用勾股定理解答即可.
圆的有关计算与证明所设计的知识点：圆周角定理、圆的切线的判定定理、圆的切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定定理、直角三角形的性质与判定定理、菱形的性质与判定定理等。
