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利用二次函数求面积的最值问题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点，点P是该二次函数图像上位于第一象限内的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值。
解题过程：
根据题目中的条件：二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点，则a=-1/2，b=3/2，c=2；
所以，二次函数的解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2；
过点P作PQ⊥x轴于点Q，设点P的坐标为（p,-1/2p^2+3/2p+2）
根据题目中的条件：A(-1,0)，B(4,0)，C(0,2)，P（p,-1/2p^2+3/2p+2），则OA=1，OB=4，OC=2，OQ=p，PQ=-1/2p^2+3/2p+2；
根据题目中的条件：PQ⊥x轴，y轴⊥x轴，则PQ∥y轴；
根据平行线分线段成比例和结论：PQ∥y轴，则OF/PQ=OA/AQ；
根据结论：OA=1，OQ=p，OB=4，则AQ=OA+OQ=1+p，AB=OB+OA=5；
根据结论：OA=1，AQ=1+p，PQ=-1/2p^2+3/2p+2，OF/PQ=OA/AQ，则OF=-1/2P+2；
根据面积公式和结论：S△COB=BO*CO/2，S△PAB=AB*PQ/2，S△AOF=AO*OF/2，OA=1，OB=4，OC=2，AB=5，PQ=-1/2p^2+3/2p+2，则S△COB=4，S△PAB=5/2(-1/2p^2+3/2p+2)，S△AOF=-1/4P+1；
根据结论：S△CEF=S△COB-S四边形OFEB，S△PEB=S△PAB-S△AOF-S四边形OFEB，S△COB=4，S△PAB=5/2(-1/2p^2+3/2p+2)，S△AOF=-1/4P+1，则S△PEB-S△CEF=S△PAB-S△AOF-S△COB=-5/4p^2+4p=-5/4(p-8/5)^2+16/5；
所以，当p=8/5时，S△AOF-S△COB取到最大值，即S1-S2=16/5；
结语
解决本题的关键是利用割补法把需要求解面积的两个三角形分为几个规则图形，根据二次函数解析式设定动点的坐标，根据点坐标与线段长度的关系，用点的坐标表示出各个三角形的面积，再根据二次函数求最值的方法就可以求得题目需要的值。
