点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
求解反比例函数的动点问题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图，在反比例函数y=-2/x的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k/x的图像上运动，若tan∠CAB=2，求k的值。
解题过程：
连接CO，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F
设点A的坐标为(a,-2/a)
根据反比例函数的对称性和题目中的条件：点A、B在反比例函数y=-2/x的图像上，AB经过点O，则AO=BO；
根据三线合一性质和结论：AC=BC，AO=BO，则CO⊥AB，即∠AOC=90°；
根据题目中的条件：AE⊥x轴，CF⊥x轴，则∠AEO=∠CFO=90°；
根据结论：∠AOC=90°，∠CFO=90°，则∠COF+∠AOE=90°，∠COF+∠OCF=90°，即∠AOE=∠OCF；
根据相似三角形的判定和结论：∠AOE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，则△AOE∽△OCF；
根据相似三角形的性质和结论：△AOE∽△OCF，则AO/OC=OE/CF=AE/OF；
根据题目中的条件：tan∠CAB=2，tan∠CAB=OC/AO，则OC/AO=2；
根据结论：AO/OC=OE/CF=AE/OF，OC/AO=2，则CF/OE=OF/AE=2，即CF=2OE，OF=2AE；
根据题目中的条件：点A的坐标为(a,-2/a)，则AE=-2/a，OE=-a；
根据结论：CF=2OE，OF=2AE，AE=-2/a，OE=-a，则OF=-4/a，CF=-2a；
根据结论：OF=-4/a，CF=-2a，则点C的坐标为(-4/a,-2a)；
根据题目中的条件和结论：点C在函数y=k/x的图像上，C(-4/a,-2a)，则k=8。
陈老师精品课：60道真题解析，掌握平面直角坐标系和一次函数陈老师初中数理化购买专栏
结语
解决本题的关键是利用反比例函数的对称性和条件给出的线段间等量关系，添加辅助线构造出等腰三角形，根据三线合一性质，得到线段间的垂直关系，利用角度间的数量关系证明到一组相似三角形，根据相似性质得到线段间的比例关系，再根据线段长度与点坐标之间的关系，就可以求得函数图像上的点坐标，进而求得函数解析式。
