——学年度第二学期人教版八年级数学期末模拟试卷评析

——学年度第二学期人教版八年级数学期末模拟试卷评析

提示：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，算术平方根是平方根中正的那一个．

2．（·天津·8）〖菱形·坐标系与勾股定理〗如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ C ）

提示：菱形的对角线互相垂直平分．

提示：根据中位线的性质，DF等于BC的一半，且平行于BC．又易证△EFD∽△ABC，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方．

选D．

5．（·武汉·6）〖一次函数的本质与图象〗“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ A ）

评析

要理解在具体问题中，一次函数解析式y＝kx＋b中k的实际意义．

题目中“水从壶底小孔均匀漏出”这个条件非常关键．

8．（·长沙·7）〖中位数的应用〗在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ B ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

评析

中位数的核心在于排序．

事实上，比赛之后，知道成绩的中位数要比知道自已的名次难多了，这是一道不太切合实际的考题．

不喜欢这样的题目，但又不得不推荐，奈何？

9．（·福建·6）〖数据波动·统计图的作用〗如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ D ）

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三人而言，乙的数学成绩最不稳定

评析

理解统计图的主要特点就是直观．

10．〖加权平均数〗某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 0％、20％、30％的比例计入学期总评成绩，9 0分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是（ C ）

A．甲 B．乙、丙

C．甲、乙 D．甲、丙

提示：甲的总评成绩：

90×50%＋83×20%＋95×30%

＝45＋16．3＋28．5＝89．8；

乙的总评成绩：

88×50%＋90×20%＋95×30%

＝44＋18＋28．5＝90．5．

选C．

二、填空题

11．（·成都·13）〖一次函数图象分布〗已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______k＜3__________．

提示：x的系数k－3小于0．

12．〖平均数·方程运用〗一组数据2，4，x，－1的平均数为3，则x的值是 ____7_____．

提示：依题意列方程2＋4＋x－1＝4×3．

14．（·杭州·16·有改动）〖折叠·方程运用〗如图，某同学按以下步骤两次折叠矩形纸片ABCD（AB>AD）:

①沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处；

评析

会应用平行四边形对角线的性质是解题关键．

等高的两个三角形的面积比等于底边的比．

三、解答题

16．（·云南·22·有删节）〖一次函数的解析式与图象·分段函数〗某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）若这一天的销售西瓜获得的利润为w元，求w与x的函数解析式．

（2）类似于（1），

当6≤x≤10时，w＝（x－6）（－200x＋2200）;

当10<x≤12时，w＝200（x－6）．

评析

会利用函数图象求解析式．

知道分段是关键．

17．（·河南·15·改编题）〖轴对称·中位线·直角三角形的性质〗如图，∠MAN＝90，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE，A′E．若∠A′ED＝90，求∠ABC的度数．

18．（·福建·21）〖旋转·等腰三角形和直角三角形·平行四边形的判定〗在Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠ACB＝30，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．

（1）若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

解：（1）由旋转得CD＝CA，

∠DCA＝∠ACB＝30，∠DEC＝90．

在等腰三角形CAD中，∵CD＝CA，

∴∠CAD＝∠CDA（等边对等角）．

∵∠CAD＋∠CDA＝180－∠ACD＝150（三角形的内角和等于180），

∴∠CAD＝∠CDA＝75．

∴∠ADE＝90－∠DAE＝15（直角三角形的两个锐角互余）．

（2）如答图，延长BF交EC于点G．

19．（·江西·22·简化题）〖旋转·面积专题〗在菱形ABCD中，∠ABC＝60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是__________，CE与AD的位置关系是____________；

（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；

则∠BAC＝60，点P运动的过程可以看作是∠BAC绕点A旋转的过程．

∴∠BAP＝∠CAE．

在△ABP与△ACE中，

∵AB＝AC，∠BAP＝∠CAE，AP＝AE，

∴△ABP≌△ACE．

∴BP＝AE，且∠ACE＝∠ABP＝30．

∴∠BCE＝90．∴CE⊥AD．

连接AC，则△ABP绕点A逆时针旋转60后与△ACE重合，

∴BP＝CE，且∠ACE＝∠ABP＝30．

∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝90．

∵AD∥BC，∴CE⊥AD．

（3）如答图3，连接CE，连接AC，交BD于点O．

20．（·天津·20）〖图形信息处理·扇形图和条形图〗某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为_________，图1中m的值为________；

（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

解：（1）本次接受调查的初中学生人数为4＋8＋15＋10＋3＝40．

（或由扇形图中数据计算得出．）

10÷40＝0．25＝25%，m＝25．

（2）平均数：0．9×4＋1．2×8＋1．5×15＋1．8×10＋2．1×3＝60．60÷40＝1．5．

众数：1．5h（注意：众数是数据（活动时间1．5h），不是数据的个数15．）

中位数：1．5h．

（方法：将这组40个数据按大小顺序排列，求出第20、21个数据的平均数．）

（3）根据样本数据，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为36人，占样本容量的90%，

由此估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为800×90%＝720（人）．

21．（·北京·21·提炼拔高题）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家宏观经济运行状况的有效工具．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理，画出40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：