高考数学真题分析；设函数f(x)＝1/2x－klnx，k＞0；⑴求f(x)的单调区间和极值；⑵证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,根号e]上仅有一个零点；本题虽然是高考导数大题，但难度并不高，是一道很典型的利用导数的知识求单调区间，求极值，判断零点的综合基础题，弄懂这道题，对理解函数零点问题会有很大的帮助。
函数的首要问题是确定定义域；求函数f(x)的单调区间和极值属于基础知识，很简单，过程如下：
根据（1）的结论，函数f(x)在定义域上只有一个极值且是一个极小值，则这个极小值就是最小值。为什么要先求一下f(1)的值？因为要使f(x)有零点，首先最小值必须小于或等于0，其次当最小值小于0时，f(x)必须存在正值，所以取特殊值f(1)的目的是为了说明f(x)存在正值；为何k≥e时，f(x)在(1,根号e]上单调递减？请参考（1）的结论。
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