全等三角形是初中学生最熟悉的几何知识，也是中考数学的热门考点。无论你是在北上广深等教育发达、经济繁华的一线城市，还是在十八线小乡镇或者经济滞后、教育匮乏的农村，全等三角形的基本知识你必须掌握。
因为，全等三角形是几何中最简单的封闭类图形，也是中考中所占分值较高的几何版块。
简单如全等三角形的性质与判定，在中考数学中妥妥的送分题。复杂点如动点产生的全等三角形问题，在中考数学中，不少成绩中等的学生，稍微努力，也能轻松拿下。
本文从一道二次函数中，因动点产生的全等三角形问题出发，教你如何解决复杂的全等三角形问题！
01
【例题】
如图，抛物线y=ax+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
02
【分析】
（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得0.5 c2c=4，解得c=2，接着把C（2，0）代入y=ax+2可求出a值；
（2）如图1，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=﹣0.5（x﹣t）+t+2，再把C（2，0）代入得﹣0.5（2﹣t）+t+2=0，可解得t=6，则平移后的抛物线解析式为y=﹣ 0.5（x﹣6）+8，所以F（6，8），利用勾股定理计算出OF=10，接着根据抛物线与x轴的交点问题确定E（10，0），则OE=OF=10，于是可判断△OEF为等腰三角形；
（3）分类讨论：当点Q在射线HF上，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，则可根据勾股定理计算出QH=2√21 ，于是可得Q点坐标为（6，2√21）；当点Q在射线AF上，如图3，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，设Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到（m﹣10）+（m+2）=102 ， 解方程求出m的值即可得到Q点坐标．
03
【参考答案】
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，二次函数的实际应用-几何问题
没错，要解决因动点产生的全等三角形问题，第一步要确定的是有没有确定的三角形，定点有多少个；第二步再确定不会发生变化的角是哪个，即确定定角；第三步利用全等三角形的判定方法分类讨论，结合勾股定理构造方程即可！
