%以下为民科数学，只管用不管对。
希尔伯特空间直觉上可以理解为，采用向量和复数来计算的地方。这么理解就够了。
巴拿赫空间是希尔伯特空间的扩展。巴拿赫空间就是在计算的时候，满足特定加法乘法的约束条件（交换率结合律等等）；并加入了一个距离的概念，用来衡量所定的目标之间差别有多大。
黑话翻译：
线性空间：能做加减法的地方
度量空间：能做加减法的地方，带距离。
赋范空间：能做加减法的地方，带距离，距离能做加减法。
范数：距离是一个相对值，位置就好比绝对值，范数就是位置。
完备赋范空间：如果一个度量空间是完备的，就称为完备的赋范空间，也称为巴拿赫空间。（没写错，看的书就是这么屎）
内积空间：赋范空间的特例。这个特例不唯一，满足规定，想咋来咋来。
希尔伯特空间：若在由内积导出的范数内积空间X下是完备的赋范空间，就称X为完备的内积空间，又称为希尔伯特空间.
完备的：能用距离的空间就是完备的空间。
有内积以后脑子往哪转：
1正交：内积0就是正交。
理解上可以按照正常的正交来理解，带入投影等概念。类似xyz坐标轴的标准正交基
