1 算法原理
LCMV波束形成器最优权向量的求解依赖于阵列接收数据的统计知识，即要计算自相关Rx。然而，实际应用中阵列接收数据的自相关是未知的或是时变的，此时约束自适应算法能用来逼近权向量，即Frost波束形成器。
首先，初始化权向量w[0] =C(CHC)-1f，它满足约束条件。然后以一个适当的比例系数朝Rxxw+Cλ负梯度方向迭代，得到
w[n+1] =w[n] - µ(Rxxw[n] +Cλ[n])
既然w[n+1]满足CHw=f，将其代入解得λ[n]，然后代回上式，得到
w[n+1] =C(CHC)-1f +P(w[n]-µRxxw[n])
其中P=I-C(CHC)-1CH，I为单位矩阵。
由于不知二阶统计量Rxx，自相关矩阵可近似为Rxx≅xxH。而xHw[n]恰是阵列第n次迭代的输出y[n]，因此Ftost波束形成器归结为
w[0] =C(CHC)-1f
w[n+1] =C(CHC)-1f +P(w[n]-µy[n]x[n])
2 对模拟麦克风阵列语音进行增强
在matlab ra的toolbox的phased有波束形成相关的demo，demo之一代码如下：
%Define a Uniform Linear Array %First we define a uniform linear array (ULA) to receive the signal. %The array contains 10 omnidirectional microphones and the element spacing is 5 cmhmic=phased.OmnidirectionalMicrophoneElement;ha=phased.ULA(4,0.05,'Element',hmic);c=340; %sound speed,in m/s%Simulate the Received Signalsload('twospeeches','speech1','speech2');load('laughter','y'); %The laughter is stored in variable yy=2*y*(1:length(speech1)); %Amplify and truncatefs=8192;%in Hzwavwrite(speech1,fs,'speech1.wav');wavwrite(speech2,fs,'speech2.wav');ang1=[-30;0];ang2=[60;10];angInt=[20;0];hCollector=phased.WidebandCollector('Sensor',ha,'PropagationSpeed',c,...'SampleRate',fs,'ModulateInput',false);sigSource=step(hCollector,[speech1 speech2 y],[ang1 ang2 angInt]);rs=RandStream.create('mt19937ar','Seed',);noisePwr=1e-4;%noise powersigNoise=sqrt(noisePwr)*randn(rs,size(sigSource));sigArray=sigSource+sigNoise;wavwrite(sigArray(:,3),fs,'sigArray.wav');%Plot channel 3plot(sigArray(:,3));xlabel('Time(sec)');ylabel('Amplitude(V)');title('Signal Received at Channal 3');ylim([-3 3]);%Listen to channal 3player=audioplayer(sigArray(:,3),fs);play(player);%Process with a Time Delay BeamformerangSteer=ang1;hbf=phased.TimeDelayBeamformer('SensorArray',ha,'SampleRate',fs,...'Direction',angSteer,'PropagationSpeed',c)cbfOut=step(hbf,sigArray);plot(cbfOut);xlabel('Time(Sec)');ylabel('Amplitude(V)');title('Time Delay Beamformer Output');ylim([-3 3]);player=audioplay(cbfOut,fs);play(player);agCbf=pow2db(mean((speech2+y).^2+noisePwr)/mean((cbfOut-speech1).^2))%Process with a Frost Beamdormerhbf=phased.FrostBeamformer('SensorArray',ha,'SampleRate',fs,...'PropagationSpeed',c,'WeightsOutputPort',true);%The beamformer may change its steering direction during processinghbf.DirectionSource='Input port';hbf.FilterLength=20; %Set the length of FIR filter for each sensor to 20[FrostOut,w]=step(hbf,sigArray,ang1);plot(FrostOut);xlabel('Time(sec)');ylabel('Amplitude(V)');title('Frost Beamformer Output');ylim([-3 3]);player=audioplayer(FrostOut,fs);play(player);agFrost=pow2db(mean((speech2+y).^2+noisePwr)/mean((FrostOut-speech1).^2))%Use Diagonal Loading to Improve Robustness to the Frost Beamformerrelease(hbf);dir2=[50;20];%Estimated steering directionFrostOut=step(hbf,sigArray,dir2);plot(FrostOut);xlabel('Time(sec)');ylabel('Amplitude(V)');title('Frost Beamformer Output');ylim([-3 3]);player=audioplayer(FrostOut,fs);play(player);agFrost2=pow2db(mean((speech1+y).^2+noisePwr)/mean((FrostOut-speech2).^2))release(hbf);hbf.DiagonalLoadingFactor=1e-3; %Specify diagonal loading valueFrostOut=step(hbf,sigArray,dir2);plot(FrostOut);xlabel('Time(sec)');ylabel('Amplitude(V)');title('Frost Beamformer Output');ylim([-3 3]);player=audioplayer(FrostOut,fs);play(player);agFrostDL=pow2db(mean((speech1+y).^2+noisePwr)/mean((FrostOut-speech2).^2))
首先定义一个均匀线性阵列，包含8个全向性麦克风阵元，阵元间距5cm，声速340m/s；然后模拟麦克风接收到的信号，语音1为一段男声，语音2为一段女声，采样率8192Hz，分别在-30o和60o，同时在20o有一段笑声作为干扰，并加上随机噪声作为本底噪声，用matlab中函数模拟产生一个39922*8的矩阵，每一列代表一个阵元接收到的混合声音信号。各信号如图1所示。
图1 各方向信号及本底噪声波形
然后编写C++代码，运用Frost波束形成器，分别对-30o方向男声语音1和60o方向女声语音2进行增强，混合语音、增强后语音1和增强后语音2的波形如图2所示。
图2 混合信号及增强后语音信号波形
由图2波形图可看出，编写的算法程序明显衰减了不希望的干扰及噪声，增强了期望语音信号，由增强后语音的听音效果可以听出增强效果很明显，能清楚地听到期望声音。
3 影响语音增强的因素
(1)麦克风数量对语音增强效果的影响
运用上述方法在matlab中模拟产生麦克风阵列语音进行增强，各声音信号方向不变，保持阵元间距为5cm，采样率为8192Hz，语音1平均输入信噪比为-8.4949dB，语音2平均输入信噪比为-10.6588dB，将麦克风数量从10逐渐减小到2，计算两语音平均输出信噪比和平均信噪比增益，如图3所示。
图3 不同麦克风数量语音增强平均信噪比增益
由图3可知，在其他条件不变的情况下，随着麦克风数量的增多，平均信噪比增益增加；当麦克风数量增加到一定程度时，平均信噪比增益提升不明显。因而在实际应用中，在可接受的信噪比增益要求下，使用尽可能多的麦克风。
(2) 麦克风间距对语音增强效果的影响
与上面的仿真相似，保持麦克风数量为10个，采样率为8192Hz不变，将麦克风间距从1cm增加到20cm，计算两语音平均平均信噪比增益，如图4所示。
图4 不同麦克风间距语音增强平均信噪比增益
由图4可知，在其他条件不变的情况下，随着麦克风间距的增加，平均信噪比增益先有所提升，然后又有所下降。不同语音信号的最佳麦克风间距不同，因而实际操作中选择的间距应使不同语音都有较大信噪比增益。
(3) 采样频率对语音增强效果的影响
最后，保持麦克风数量为10个，麦克风间距为5cm不变，分别仿真采样率为8.192kHz、16kHz、22.05kHz、32kHz、44.1kHz、48kHz时两语音的平均信噪比增益，如图5所示。
图5 不同采样率语音增强平均信噪比增益
由图5可看出，采样率稍大一些对语音增强效果有一定提升，采样率过大语音增强效果反而下降。不同信号由于频率不同，其最佳采样频率也不同，但一定要大于其最大频率的两倍。
