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预备知识复数平面复数的乘积线性变换二维线性空间上的旋转变换 用复数平面理论推导在平面直角坐标系下的旋转变换的坐标变换公式预备知识
复数平面
复数平面即是 z = a + b i z=a+bi z=a+bi, 它对应的坐标为 ( a , b ) (a,b) (a,b).
其中, a a a表示的是复平面内的横坐标, b b b表示的是复平面内的纵坐标, 表示实数 a a a的点都在 x x x轴上, 所以 x x x轴又称为“实轴”; 表示纯虚数 b i bi bi的点都在 y y y轴上，所以 y y y轴又称为“虚轴”.
复数的乘积
对于任意两个复数 z = x + i y , z 1 = x 1 + i y 1 ( x , y , x 1 , y 1 ∈ R ) z=x+iy ,z_{1}=x_{1}+iy_{1} \left(x,y,x_{1},y_{1}\in\mathbb{R}\right) z=x+iy,z1=x1+iy1(x,y,x1,y1∈R),
用三角表示法
z = x 2 + y 2 ( cos α + i sin α ) , z 1 = x 1 2 + y 1 2 ( cos β + i sin β ) , z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\left(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha}\right), z_{1}=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\left(\cos{\beta}+i\sin{\beta}\right), z=x2+y2 (cosα+isinα),z1=x12+y12 (cosβ+isinβ)
