相信大多数读者都熟悉类似于“左加右减，上加下减”等一些曲线变换规则，但这些规则是怎么来的，也许并不容易说清，严格证明这些规则的文献似乎也不多。笔者在文中尝试用较为严格的数学语言来证明平面直角坐标系中曲线的变换规则，使之具有一般性，并给出了一些推论。这些变换包括：平移、轴对称、旋转。之所以研究这三类变换，是因为从更高的视角来看，这三类变换都是平面图形的“对称变换”，即平面图形的对称变换可以分为平移对称、轴对称、旋转对称三类。本文虽然和曲线有关，属于几何范畴，直观成分较多，但笔者在选择论述的名词和语句时尽可能保持前后一致，以摆脱直观带来的影响，便于用代数的方式进行推论。例如，对于“曲线”和“图象”这两个相似的名词，笔者在文中大多数场合都用“曲线”一词，而“图象”一词通常指较为狭义的“曲线”（如“函数的图象也是曲线”），或者“曲线”的一部分（如“曲线在y轴右侧的图象”）。
