文科和理科导数题差异不明显(大概就是理科有三题,文科考前两题这种难度差异),因此文科的同学也可以阅读此文章,对于导数过于难以理解的知识,跳过即可。
Ⅰ.在解题之前
有几件事大家需要明白:
1.导数题作为压轴题,有一定的难度。因此,对于基础差的同学,写了第一问,OK,四分到手;
然后看一眼第二问有没有本文中所讲的套路,有的话跟着套路一通列制造出你会但是时间不够用的假象,争取拿到6-8分即可;
倘若攻略里有哪些步骤自己不那么明白,那就直接跳过,把更多的时间用于其他题型或者其他科目的提升会更划算;
对于基础一般的同学,掌握80%左右本文的手法,每天坚持练1道,作为自己逻辑思维的训练和计算的训练是极好的,但在考场上千万不要恋战,不要想着用解出这道题来证明自己的数学能力,得不偿失!对于基础好的同学,这些基础的手法一定要再巩固好,在考场上沉着一些努力把这道题拿下,加油!
2.之前听说洛必达法则在某些地区好像不受欢迎(因为此法为大学高等数学的一种求极限的方式,所以部分地区高考判卷时碰到这种解法可能不给分数),所以大家别太依赖,但还是推荐大家都掌握。
大家可以通过这种方法来判断一下这个函数在某一点的极限,进而对这个函数更加了解一些。比如考场上突然你需要证明这个函数在x=1处的极限是2才能证明你的答案,这时你先用洛必达法则悄咪咪一算,正好是2,那好,此时你写下咒语“当x趋于1时,易得,函数趋于2;
因此,显然……成立”,你懂的。
其实细心的小伙伴总结几年的高考就会发现,考题看似创新其实都是换汤不换药!
抓住核心考点,必考、常考知识清单是最省时、高效的提分方法!
包括新高考也是有核心考点的,这些是无论高考怎么改革都不会变的!
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Ⅱ.实战练习(导数部分)
说起来很抽象,我们边写边详细说明其中的一些运算。
先来一道比较容易的分析热热身,活动一下思维。
再来一道秀一下基本操作,然后开讲~
这也算是导数题里的一个较为常见的常规操作,基础差的同学一定要结合二次函数图像以及含参的讨论来好好吸收!
一、恒成立问题
对于恒成立问题,一般有两种解法:
分离参数,将参数m分离到一边,然后计算另一侧函数的最值,然后得出m的取值范围。
不分离参数,将所有东西移到一边,设其为新的函数,然后通过一系列操作这个函数大于0或者小于0恒成立即可。
通常来说,第二种方法更容易一些,因为第一种方法并不是所有情况都可以求出最值(有时需要求好多次导,有时需要洛必达法则暴力刚),但分析起来思维量较大,在考试脑子不清醒的状态下很容易写不出来。所以建议大家掌握好洛必达法则,大力出奇迹。
上题感受一下~
然后洛必达法则求出此点处的函数值即可。
(一般取到的这个点每次都可以看出来,同学们要像我一样先猜一下等于0的这个点;另外就是高阶求导,一定要搞清楚怎么倒着推回去,逻辑清晰一些。理解清楚后多用几次之后就会发现这种解法目的性很强,就是高阶求导直到求至一个我们确定单调性的函数后,逆着推回去,证明最值在某一点处取到,然后洛必达法则求出此点的最值就好了。用的好的话,大概就是7-8分钟左右)
这里摆出官方的解法,大家自行感觉一下难度:
其实难度也不大,就是分析起来感觉有些麻烦,没有第一种解法那样目的明确。
而且,单从骗分的目的讲,第一种解法绝对更好理解,更容易在头脑不清醒的情况下机械化摆过程骗分。
二、隐零点问题
此类问题,一般都是虚设一个零点,设而不求,然后再通过一些代换,达到解题效果。
直接上题:
(2)
看着很眼熟,这题是不是能直接分参,然后用洛必达法则计算右边一坨函数的最值,然后糊弄一下过程骗个分?
显然不可以。因为但凡是可以洛必达暴力解出来的,我们一般都能直接看出来分子分母在x取什么值时都为0或者都为无穷大,但是这个题十七学长看了好几眼都猜不出来是哪个值,所以确认过眼神,它不是洛必达要找的人。大家在写题的时候也要留意一下,不要看着长得像就一波暴力解。
不论如何,那肯定还是要分参,然后计算右边一坨函数的最值,可能求最值的方法要变一下 ,我们也走一步看一步;
可能还是有点陌生,我们再来一道~
隐零点问题比洛必达法则在思维上难度更大一些,希望大家通过这两道经典的题目来好好消化一下,总结一下各自的套路和适用题型,将攻略变成你自己的知识~
这两道题型的难度都不小,最后,以一道比较容易理解的题型结尾。
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