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等于x分之a的平方的导数_清华学霸丨手把手教你导数大题如何骗分(文理通用) 家长为孩

时间:2018-08-14 03:06:28

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等于x分之a的平方的导数_清华学霸丨手把手教你导数大题如何骗分(文理通用) 家长为孩

文科和理科导数题差异不明显(大概就是理科有三题,文科考前两题这种难度差异),因此文科的同学也可以阅读此文章,对于导数过于难以理解的知识,跳过即可。

Ⅰ.在解题之前

有几件事大家需要明白:

1.导数题作为压轴题,有一定的难度。因此,对于基础差的同学,写了第一问,OK,四分到手;

然后看一眼第二问有没有本文中所讲的套路,有的话跟着套路一通列制造出你会但是时间不够用的假象,争取拿到6-8分即可;

倘若攻略里有哪些步骤自己不那么明白,那就直接跳过,把更多的时间用于其他题型或者其他科目的提升会更划算;

对于基础一般的同学,掌握80%左右本文的手法,每天坚持练1道,作为自己逻辑思维的训练和计算的训练是极好的,但在考场上千万不要恋战,不要想着用解出这道题来证明自己的数学能力,得不偿失!对于基础好的同学,这些基础的手法一定要再巩固好,在考场上沉着一些努力把这道题拿下,加油!

2.之前听说洛必达法则在某些地区好像不受欢迎(因为此法为大学高等数学的一种求极限的方式,所以部分地区高考判卷时碰到这种解法可能不给分数),所以大家别太依赖,但还是推荐大家都掌握。

大家可以通过这种方法来判断一下这个函数在某一点的极限,进而对这个函数更加了解一些。比如考场上突然你需要证明这个函数在x=1处的极限是2才能证明你的答案,这时你先用洛必达法则悄咪咪一算,正好是2,那好,此时你写下咒语“当x趋于1时,易得,函数趋于2;

因此,显然……成立”,你懂的。

其实细心的小伙伴总结几年的高考就会发现,考题看似创新其实都是换汤不换药!

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Ⅱ.实战练习(导数部分)

说起来很抽象,我们边写边详细说明其中的一些运算。

先来一道比较容易的分析热热身,活动一下思维。

再来一道秀一下基本操作,然后开讲~

这也算是导数题里的一个较为常见的常规操作,基础差的同学一定要结合二次函数图像以及含参的讨论来好好吸收!

一、恒成立问题

对于恒成立问题,一般有两种解法:

分离参数,将参数m分离到一边,然后计算另一侧函数的最值,然后得出m的取值范围。

不分离参数,将所有东西移到一边,设其为新的函数,然后通过一系列操作这个函数大于0或者小于0恒成立即可。

通常来说,第二种方法更容易一些,因为第一种方法并不是所有情况都可以求出最值(有时需要求好多次导,有时需要洛必达法则暴力刚),但分析起来思维量较大,在考试脑子不清醒的状态下很容易写不出来。所以建议大家掌握好洛必达法则,大力出奇迹。

上题感受一下~

然后洛必达法则求出此点处的函数值即可。

(一般取到的这个点每次都可以看出来,同学们要像我一样先猜一下等于0的这个点;另外就是高阶求导,一定要搞清楚怎么倒着推回去,逻辑清晰一些。理解清楚后多用几次之后就会发现这种解法目的性很强,就是高阶求导直到求至一个我们确定单调性的函数后,逆着推回去,证明最值在某一点处取到,然后洛必达法则求出此点的最值就好了。用的好的话,大概就是7-8分钟左右)

这里摆出官方的解法,大家自行感觉一下难度:

其实难度也不大,就是分析起来感觉有些麻烦,没有第一种解法那样目的明确。

而且,单从骗分的目的讲,第一种解法绝对更好理解,更容易在头脑不清醒的情况下机械化摆过程骗分。

二、隐零点问题

此类问题,一般都是虚设一个零点,设而不求,然后再通过一些代换,达到解题效果。

直接上题:

(2)

看着很眼熟,这题是不是能直接分参,然后用洛必达法则计算右边一坨函数的最值,然后糊弄一下过程骗个分?

显然不可以。因为但凡是可以洛必达暴力解出来的,我们一般都能直接看出来分子分母在x取什么值时都为0或者都为无穷大,但是这个题十七学长看了好几眼都猜不出来是哪个值,所以确认过眼神,它不是洛必达要找的人。大家在写题的时候也要留意一下,不要看着长得像就一波暴力解。

不论如何,那肯定还是要分参,然后计算右边一坨函数的最值,可能求最值的方法要变一下 ,我们也走一步看一步;

可能还是有点陌生,我们再来一道~

隐零点问题比洛必达法则在思维上难度更大一些,希望大家通过这两道经典的题目来好好消化一下,总结一下各自的套路和适用题型,将攻略变成你自己的知识~

这两道题型的难度都不小,最后,以一道比较容易理解的题型结尾。

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